No artigo de 1956 "Nuclear Energy and the Fossil Fuels", em que previu o
pico de produção nos EUA, Hubbert apresentou 80 páginas de equações
diferenciais para chegar às suas conclusões. Tal valeu-lhe algumas críticas, o
método era tão complexo que mais parecia um monolito impenetrável, que só
aqueles com profunda formação matemática tinham o privilégio de entender.
Baseando-se em alguns trabalhos da área da biologia da década de 1960, Hubbert
apresentou em 1982 no artigo "Techniques of Prediction as Applied to the
Production of Oil and Gas" um método alternativo, bem mais acessível.
Este método está descrito muito claramente no livro do professor Kenneth
Deffeyes "Beyond Oil ". O que se segue é uma adaptação do texto deste
livro usando dados disponíveis on-line.
Para se determinar o Pico de Hubbert são necessários dois conjuntos de
informação, a produção anual, a que se chama de P, e a produção
comulativa (o total de petróleo produzido desde o primeiro ano de
exploração até ao ano em causa), identificada por Q. Para começar vamos
aplicar este método ao caso dos 48 estados continentais dos EUA, que como
sabemos tiveram o seu pico em 1971. A produção anual para estes estados
encontra-se disponível na página da
Administração de Informação de Energia (EIA - Energy Information
Administration). A produção comulativa não está disponível aqui, mas
podemos usar o valor publicado no
boletim nº 23 da ASPO, que para 2001 indica uma produção comulativa de
169 Giga-barris.
Agora com o auxílio de uma folha de cálculo determinamos para cada ano o valor
de P/Q. Em seguida traçamos o gráfico de P/Q contra Q, que
apresenta o seguinte aspecto:
Nos primeiros anos o gráfico apresenta-se algo desordeiro mas a partir de 1958
os pontos tomam uma tendência de declive negativo. Vamos agora ajustar uma
recta usando estes pontos a partir de 1958, com a forma:
Y = mX + a
Neste caso Y é P/Q e X corresponde a Q, a é
o valor de P/Q onde Q é zero e m é declive da
recta. A recta ajustada aos pontos tem o valor de 0.061 para a e
-3x10E-4 para m. Com esta recta podemos determinar o valor de Q para
o qual P/Q é zero, que neste caso é 198.395, e ao qual se chama Qt.
Este valor é a produção comulativa máxima que alguma vez será alcançada;
sabendo que o pico se dá exactamente quando metade deste total está
completo, facilmente o situamos em 1973 onde Q passa
os 99.198 Giga-barris.
A teoria de Hubbert é simplesmente a assumpção de que a relação entre P/Q
e Q segue uma recta, tudo o resto é pura matemática. Vamos resolver a
equação da recta em relação a P para ver o que acontece:
P/Q = mQ + a
P/Q = aQ/Qt + a
P/Q = a(1 - Q/Qt)
P = a(1 - Q/Qt)Q
A parte que está dentro dos perêntesis (1 - Q/Qt) é a fracção do
petróleo total que está por produzir, quer isto dizer que a capacidade que
temos para produzir petróleo num dado momento depende linearmente da quantidade
que ainda existe disponível para produzir. A equação de baixo corresponde a uma
curva logística, que tem a forma de uma sino.
Para vermos esta curva temos que usar outra vez a nossa folha de cálculo.
Primeiro determinamos a equação de 1/P:
1/P = 1/[a(1 - Q/Qt)Q]
Com 1/P agora temos anos por Gigabarril em vez de Gigabarris por ano.
Voltamos à folha de cálculo e criamos uma nova coluna para Q que
preenchemos com incrementos de 1 em 1 até chegarmos a Qt. Noutra coluna
calculamos o valor de 1/P e noutra P, com as expressões que
determinámos antes. Por fim temos que ajustar a esta relação o tempo, o que é
fácil sabendo que no final de 2001 estavam produzidos 169 Giga-barris. Na linha
em que Q tem este valor acrescentamos noutra coluna o tempo, com o valor
de 2002, para as outras linhas basta subtrair ou somar progressivamente o valor
de 1/P. O resultado é parecido com esta tabela:
E por fim traçamos o gráfico com o Tempo no eixo dos xx e P no eixo dos
yy; convém tambem adicionar os dados reais:
Nem ficou muito mal, pois não?
Para o Mundo inteiro podemos usar os dados publicados pela BP na
BP Statistical Review, com a produção desde 1965 até hoje. Mais uma
vez para os valores comulativos temos de recorrer aos
boletins da ASPO, que para 2004 indicam uma produção comulativa de 1040
Giga-barris. Ao passo que os dados que vimos para os Estados Unidos se referiam
apenas ao petróleo convencional, estes dados da BP incorporam também a produção
a partir de areais betuminosas, petróleo pesado e o Gás Natural Líquido (GNL).
Vejamos o gráfico de P/Q contra Q:
Temos outra vez um início caótico mas a partir de 1983 a evolução torna-se
bastante suave, seguindo uma tendência bem definida. Agora ajustamos recta como
anteriormente e temos isto:
A equação da recta neste caso é P/Q = -2.36x10E-5 Q + 0.051, o que resulta no valor de 2164.86 para Qt. E pronto a magia está feita, resta agora fazer outra vez as contas para chegarmos ao gráfico que mais gostamos, o da produção em relação ao tempo:
Tudo isto para chegarmos à conclusão que aplicando o método de Hubbert aos dados disponíveis até 2004, temos o pico de produção petrolífera no Solestício de Verão de 2006.
Sabendo agora como se aplica o método de Hubbert podemos também perceber as razões por detrás das diferentes datas que aparecem associadas ao Pico do Petróleo. As diferença têm a haver sobretudo com os dados que usamos:
De todos estes modelos o do professor Deffeyes deverá ser o mais importante.
Existe uma grande diferença do petróleo convencional para os outros petróleos,
a facilidade com que é extraído do sub-solo. A produção global até pode
continuar a crescer mais alguns anos, mas à custa de recursos mais difíceis de
explorar, logo mais caros. O petróleo barato pode ser já hoje uma coisa do
passado.
O professor Deffeyes aproveitou no seu livro para criar uma data simbólica para
o Pico do Petróleo, o dia de Acção de Graças de 2005, a 24 de Novembro. É uma
boa altura para dar graças pelo século e meio de petróleo barato que a Natureza
nos proporcionou. E é a altura de uma vez por todas enfrentar este desafio, que
sem dúvida é o maior com que a Humanidade jamais se deparou.
Um agradecimento muito especial ao Paul Thompson do WolfAtTheDoor.org.uk pelos dados de produção anteriores a 1965.